Część 2. Podstawy teoretyczne.

Okrąg
Dzisiaj rozumiemy już jak urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii może wyznaczyć odległość i kąt ułożenia tarcz pomiarowych. Oczywiście, kiedy zostaną one umieszczone na pojeździe, kropki będą miały różną odległość od kamer i będą pod różnym kątem czy też będą miały różne położenie w danym momencie. Obserwując powyższe, można zadać pytanie “jak to urządzenie do pomiaru i ustawiania geometrii może przekazać informację o różnicy pomiędzy efektem perspektywy a pomniejszania, skracania perspektywicznego? Wszyscy wiedzą, że obrazy tarcz pomiarowych, które widzi urządzenie, są mniejsze niż ich faktyczna wielkość. Co ze zmianami położenia w 3 wymiarach? Odpowiedzią na te pytania jest informacja o kształcie geometrycznym, o okręgach.,Okręg został wybrany jako wzorcowy kształt geometryczny dla tarcz pomiarowych ze względu na istniejące w nim zależności matematyczne. Dla celów dyskusji załóżmy, że tarcze pomiarowe urządzenia 3D do pomiaru i ustawiania geometrii posiadają pojedynczą dużą kropkę.Okręg posiada pewne charakterystyczne cechy, które są użyteczne dla urządzenia 3D do pomiaru i ustawiania geometrii. Kiedy patrzy na okręg w normalnej pozycji (na wprost lub pod kątem 90 stopni), średnica poprzeczna w dowolnym miejscu pomiaru jest taka sama (rys. 1.). Jeżeli okręg będzie się oddalać od Ciebie, średnice będą wydawały się być mniejsze, zgodnie z efektem perspektywy omówionym wcześniej.mTeraz spójrz co się stanie, jeśli okręg zostanie obrócony w osi X – przy dwóch wymiarach będzie się wydawało, że ma kształt eliptyczny (rysunek 2).mIm bardziej będzie się okręg obracać w osi X, tym mniejsza będzie średnica Y. W rzeczywistości istnieje matematyczna zależność, która stanowi, że jeżeli można zmierzyć długość średnicy w osi Y i w osi X (prawdziwa średnica okręgu), to można określić jego kąt obrotu. Uwzględniając powyższe, bez względu na to, jak zostanie obrócony okręg w dowolnym wymiarze (X, Y, Z) – prawdziwa średnica okręgu będzie zawsze widoczna. Ta średnica jest nazywana dłuższą osią elipsy. Urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii mierzy każdą średnicę kropki na tarczy pomiarowej i wykorzystuje znalezioną dłuższą oś elipsy jako prawdziwą średnicę okręgu, aby wyznaczyć, jak daleko w perspektywie znajdują się tarcze pomiarowe. Następnie urządzenie 3D patrzy na średnice w innych wymiarach, które są pod kątem 90 stopni w stosunku do prawdziwej średnicy, aby znaleźć krótszą oś i wyznaczyć kąt przesunięcia od położenia normalnego przy pomniejszeniu, skróceniu perspektywicznym. Wykorzystując te metody, urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii określa, w jakim miejscu w przestrzeni trójwymiarowej względem kamery znajduje się kropka, zarówno jej odległość jak i ułożenie. Jest to unikalna cecha okręgu, która umożliwia urządzeniu 3D do pomiaru i ustawiania geometrii odróżnić efekt perspektywy od położenia. Sprawdź poniżej sposób widzenia przykładowych tarcz pomiarowych obróconych w różnych kierunkach (rys. 3). W niniejszych rozważaniach założyliśmy, że tarcza pomiarowa ma tylko jedną kropkę. W rzeczywistości każda tarcza pomiarowa posiada ich więcej (a są 4 tarcze pomiarowe). System komputerowy urządzenia 3D do pomiaru i ustawiania geometrii analizuje równocześnie każdy okręg z niesamowitą dokładnością i rozdzielczością. Poznaliśmy już, jak urządzenie 3D wykorzystuje obrazy z kamer, aby określić położenie i ułożenie w przestrzeni 3-wymiarowej. Urządzenie ma teraz możliwość dokonania pomiarów, ale jak wykorzystuje wspomniane zasady w pomiarze kątów regulacyjnych geometrii kół?

Sekwencja pozycjonowania
Urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii zna położenie tarcz pomiarowych, ale jeszcze nie wie, gdzie znajduje się pojazd. Oczywiście tarcze pomiarowe są zamontowane na kołach pojazdu i tym samym wiąże ze sobą kąty regulacyjne geometrii kół. Pojęcie “pomiar i ustawianie geometrii kół” wprowadza trochę w błąd. Nie mierzymy i nie ustawiamy koła, mierzymy i ustawiamy elementy układu zawieszenia i kierowania, wpływające na ustawienie kół. Jest to “oś obrotu”, która przejmuje te ustawienia, oraz względem której obracają się koła w trakcie toczenia. Każdy sprzęt do pomiaru i ustawiania geometrii kół wykorzystuje oś obrotu jako punkt początkowy, zwykle przez równoczesne umieszczenie urządzeń pomiarowych bezpośrednio po przeciwnej stronie osi obrotu. Urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii znajduje oś obrotu w unikalny sposób, który także poprawia dokładność i szybkość. Pojedynczy punkt na kole czy oponie zobrazowany jest za pomocą gwiazdki. Jeżeli obracamy koło lub oponę (rys. 4) i śledzimy położenie gwiazdki w różnych punktach, to poruszająca się gwiazdka zakreśla okręg. Jeżeli określimy środek okręgu, to również wyznaczyliśmy oś obrotu koła czy opony. W nazewnictwie samochodowym oś obrotu koła zwana jest osią obrotu. Urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii lokalizuje oś obrotu pojazdu bezpośrednio, używając procedury zwanej pozycjonowaniem. Przy pozycjonowaniu obracamy koło, oponę czy tarcze pomiarowe przez przepchnięcie pojazdu do tyłu. Jeżeli pojazd przesunie się, wówczas kamery śledzą położenie i ustawienie kropek tarczy pomiarowej. Jeżeli koło wykonałoby pełen obrót 360 stopni, wtedy każda kropka zatoczyłaby okręg tak, jak pokazano na rys. 4. Gdybyśmy wzięli nasz okręg i określili, gdzie znajduje się środek tego okręgu, to określilibyśmy też oś obrotu. Kropka cofa się jak również obraca się wokół osi, co umożliwia oprogramowaniu określenie położenia osi obrotu w 3 wymiarach względem kamery (rys. 5). Oczywiście, jest więcej niż jedna kropka na tarczy pomiarowej, które kamera może śledzić – są 33 kropki odblaskowe. Jeżeli cofamy samochód, to odległość i ułożenie każdej kropki śledzone jest przez oprogramowanie, które wykorzystuje te informacje do stworzenia 33 różnej wielkości okręgów. Każdy okręg jest następnie analizowany, aby wyznaczyć jego środek, co po uśrednieniu wszystkich takich środków pozwala wyznaczyć wszystkie osie obrotu pojazdu. Jeżeli na każdym będzie zamontowana tarcza pomiarowa, oprogramowanie odnajdzie równocześnie wszystkie 4 osie obrotu pojazdu. W rzeczywistości nie jest wymagany pełny obrót koła, a jedynie przetoczenie o ok. 15–20 cm w zależności od obwodu koła. Tak małą odległość obecnie potrzebują tylko urządzenia Snap-on Hofmann. Kiedy pojazd został przetoczony, oprogramowanie urządzenia 3D do pomiaru i ustawiania geometrii od razu lokalizuje osie obrotu i zna 4 ważne punkty w przestrzeni względem kamer, które są częścią pojazdu. Jeżeli teraz pojazd cofnięty został na płytach obrotowych, konieczne jest jego ponowne przesunięcie do przodu w celu wykonania korekcji. Urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii wykorzystuje oprogramowanie przy przemieszczaniu pojazdu do przodu do kontroli efektów jego cofnięcia. Jeżeli operator przesunie pojazd do przodu, powtarzamy sekwencję pozycjonowania. Jeżeli pojazd powróci na płyty obrotowe, mamy wówczas nowy pomiar położenia osi obrotu. Oprogramowanie wtedy porównuje wyniki uzyskane przy cofnięciu pojazdu z wynikami po jego powrocie na pozycję wyjściową: jeżeli są takie same, to program przechodzi do kolejnych kroków, jeżeli nie są zgodne pojawia się informacja o błędzie “Chybotanie kół” (ang. “Wheel wobble) i jesteśmy zmuszeni powtórzyć proces pozycjonowania aż do zgodności. Jest to jeden z wielu przykładów wykonywania przez urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii “kontroli jakości” celem zapewnienia najwyższej możliwej dokładności.

Wyznaczanie odległości obustronnych
Urządzenie zbiera obrazy tarcz pomiarowych, wykorzystując w tym celu dwie kamery zamontowane na końcach belki nośnej. Belka ta jest umieszczona wyżej niż koła pojazdu, aby kamery mogły widzieć tylne tarcze pomiarowe (przednie tarcze pomiarowe są mniejsze, co ułatwia widzenie tylnich tarcz). Każda kamera może widzieć przednią i tylną tarczę pomiarową po tej samej stronie pojazdu, a więc może określić ich położenie i ułożenie oraz znaleźć dwie osie obrotu po tej stronie. Ponadto, kamera nie może widzieć tarcz pomiarowych po przeciwległej stronie pojazdu. Kiedy określane są kąty regulacyjne takie jak przesunięcie osi, tylnia zbieżność, konieczne jest “połączenie” stron pojazdu, aby znać wzajemną relację pomiędzy prawą i lewą stroną pojazdu. Aby to zrobić, urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii musi znać wzajemne położenie każdej z kamer. Oprogramowanie urządzenia 3D do pomiaru i ustawiania geometrii musi określić rodzaj analizy. Na rysunku 6 znajduje się samochód z zamocowanymi tarczami pomiarowymi. Program może wyznaczyć odległość pomiędzy każdą kamerą a przednią i tylnią tarczą pomiarową po tej samej stronie pojazdu, jak to zaznaczono perspektywicznie ptaszkami. To, czego nie może zrobić bezpośrednio program, to wyznaczenie odległości pomiędzy daną kamerą a przednią i tylnią tarczą pomiarową po przeciwległej stronie pojazdu (znaki zapytania). Sposobem na znalezienie przeciwległych odległości jest poznanie odległości pomiędzy dwoma kamerami zwaną RCP (patrz rysunek). Jeżeli odległość RCP jest znana, to przeciwległą odległość można wyznaczyć korzystając z zależności matematycznych, znając jednocześnie dwa boki trójkąta prostokątnego – twierdzenie Pitagorasa: a2 + b2 = c2. Ale skąd program zna wymiar RCP? Musimy go o tym poinformować!

Względne pozycjonowanie kamer (RCP)
Łatwo byłoby powiedzieć, że znamy odległość pomiędzy kamerami, ponieważ zaprojektowaliśmy i wykonaliśmy belkę nośną kamer i kamery. Niemniej jednak dane, jakie urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii musi posiadać na temat wzajemnej zależności kamer, są krytyczne dla dalszych obliczeń i muszą one być jak najdokładniejsze –tolerancja wykonania elementów belki i kamer jest zbyt zmienna, aby polegać na niej. Kiedy urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii jest instalowane, technik mocuje kamery na belce nośnej. Później wykonuje naprowadzanie kamery na miejsce, w którym określi położenie kamer. Kiedy kamery zostaną zamontowane, następuje moment, w którym pomożemy programowi dowiedzieć się, gdzie kamery znajdują się względem siebie. Musimy wykonać tzw. Względne Pozycjonowanie Kamer (RCP).

Rama do justowania kamer
Rama do justowania kamer, używana do wykonania względnego pozycjonowania kamer (RCP), wykorzystywana jest również do naprowadzania kamery. Składa się ona zasadniczo z pręta o długości ok. 165 cm z tarczami pomiarowymi zamocowanymi na jego końcach (z przodu i z tyłu). Statywy wykorzystywane są do umieszczania jej na stanowisku do pomiaru i ustawiania geometrii, które powinny znajdować się na takiej wysokości pomiarowej i regulacyjnej, aby tarcze pomiarowe były widoczne przez kamery. Nie możemy być pewni, że wymiary ramy do justowania kamer są takie same jak w pierwotnym projekcie konstrukcyjnym ze względu na tolerancje ich wykonania i wpływ jej transportowania. Ramę musimy mierzyć za każdym razem, kiedy wykonujemy względne pozycjonowanie kamer (RCP). Oczywiście zawsze mamy do dyspozycji bardzo dokładne narzędzie pomiarowe, jakim jest urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii. Aby zmierzyć długość ramy do justowania kamer, umieszczamy ją na prawym najeździe stanowiska, w polu widzenia prawej kamery (rys. 7). Prawa kamera mierzy odległość do przedniej tarczy pomiarowej i do tylnej tarczy pomiarowej, a następnie odejmuje je od siebie. Powstała różnica jest długością ramy do justowania kamer. Wartość ta jest rejestrowana w pamięci do późniejszego wykorzystania w procedurze względnego pozycjonowania kamer (RCP). Aby określić względne położenie kamery, powinniśmy uwzględnić zmierzoną długość ramy do justowania kamer i umieścić ją w poprzek bieżni, umieszczając jedną tarczę pomiarową w polu widzenia lewej kamery, a drugą tarczę pomiarową w polu widzenia prawej kamery (rys. 8). Prawa kamera mierzy odległość do prawej tarczy pomiarowej, lewa kamera mierzy odległość do lewej tarczy pomiarowej, natomiast w pamięci przechowywana jest długość ramy do justowania kamer. Mamy więc 3 z 4 boków trapezu, a wykorzystując matematykę możemy wyliczyć czwarty bok, tj. odległość RCP. Wykonujemy też wielokrotną kontrolę obliczeń umieszczając ramę do justowania kamer z tyłu bieżni w różnych miejscach przed kolejnymi czynnościami. Procedura RCP ustala brakujący wymiar, który umożliwia obustronne wyznaczanie odległości – położenie każdej kamery względem siebie. Dokładność obliczeń jest ściśle uzależniona od ramy do justowania kamer, która jest stabilna wymiarowo, pod warunkiem, że przemieszczamy ją z punktu do punktu na stojaku. Końcowym krokiem jest ponowne sprawdzenie ramy do justowania kamer – czy jest tej samej długości. Tę kontrolę nazywamy “długością ramy do justowania kamer”. Dokonujemy tego przez umieszczenie ramy do justowania kamer na lewej bieżni, tak aby obie tarcze pomiarowe znajdowały się z polu widzenia lewej kamery (rys. 9). Jeżeli dokonujemy pomiaru przy pomocy jednej kamery, a następnie innej kamery i otrzymujemy te same wartości, to możemy być pewni, że rama do justowania kamer jest stabilna, a odległość RCP jest obowiązująca. Jeżeli końcowa kontrola ujawnia fakt, że rama do justowania kamer zmieniła wymiary w trakcie wspomnianych wyżej czynności, wówczas musimy powtórzyć procedurę RCP od początku. Ponieważ belka nośna kamer jest sztywna, dlatego kamery są trwale zamocowane na tej belce. Cały system nie wymaga okresowych czynności kalibracyjnych, jeśli urządzenie nie było używane.

Modelowanie pojazdu w trójwymiarowej przestrzeni
Kiedy pozycjonowanie zostało zakończone, a program jest w stanie odnieść jedną stronę pojazdu do drugiej, oprogramowanie zna 4 znaczące punkty tworzące płaszczyznę w przestrzeni, które są częścią pojazdu. Oprogramowanie wykorzystuje te punkty i tworzy 3-wymiarowy model płaszczyzny pojazdu. Z takiego modelu wszystkie kąty pomiarowe: kąt wyprzedzenia osi sworznia zwrotnicy, kąt pochylenia osi sworznia zwrotnicy, kąt pochylenia koła i kąt zbieżności, odnoszą się do płaszczyzny pojazdu. Stanowi to kontrast w stosunku do tradycyjnych urządzeń do pomiaru i ustawiania geometrii wyposażonych w głowice pomiarowe, które wykorzystują jako odniesienie powierzchnię stanowiska (podnośnika). Z tego powodu urządzenie 3D do pomiaru i ustawiania geometrii nie musi mieć wypoziomowanego stanowiska!

Pomiar kątów zwrotnicy
Kąty pochylenia i wyprzedzenia osi sworznia zwrotnicy są określone przez fizyczne elementy układu zawieszenia pojazdu, przez te elementy, które określają oś zwrotnicy (sworznie górne i dolne, wahacze). Tradycyjne urządzenia do pomiaru i ustawiania geometrii mierzą te kąty, używając w większości grawitacyjnych metod pomiarowych W tych pomiarach urządzenie 3D jest również unikalne i nadzwyczajne. Program 3D lokalizuje bezpośrednio oś zwrotnicy w 3-wymiarowej przestrzeni w ten sam sposób, w jaki znajduje osie obrotu pojazdu. Lokalizujemy tę oś przez przyłożenie naszych tarcz pomiarowych w osi ruchu, w jakiej koła się obracają. Najpierw obracamy koła w jednym kierunku o 10 do 13 stopni. Oprogramowanie monitoruje przemieszczanie kropek na tarczach pomiarowych, które zakreślają łuk. Program znajduje środek każdego z 33 łuków, uśrednia i wie, gdzie znajduje się oś zwrotnicy. Tak jak przy wyznaczaniu osi obrotu, sprawdzamy nasze uzyskane dane poprzez obrócenie kół w przeciwnym kierunku. Jeżeli obliczenia dwóch osi zwrotnicy zgadzają się, wówczas przechodzimy do następnej części programu, który przekształca położenie osi na kąty pochylenia i wyprzedzenia osi sworznia zwrotnicy odnoszących się do płaszczyzny pojazdu.

Ryszard Kłos bestprod@bestprod.com.pl

W artykule wykorzystano materiały szkoleniowe firmy Snap-on Equipment Hofmann.