– rezystancji, pojemności i indukcyjności. Każde urządzenie elektroniczne, również samochodowe, zawiera bierne elementy RLC. Czasem trzeba je zmierzyć.
Czynniki wpływające na wynik pomiaru
Każdy element elektroniczny ma jednocześnie charakter rezystancyjny, pojemnościowy i indukcyjny. Nie ma pod tym względem elementu „czystego”, zawsze jedna z wymienionych cech przeważa i mamy wtedy do czynienia z rezystorem, kondensatorem lub cewką.
Podstawowym parametrem mającym wpływ na wynik pomiaru rezystancji, pojemności i indukcyjności jest częstotliwość. Wraz ze zmianą częstotliwości będzie się na przykład zmieniać wynik pomiaru rezystancji rezystora, gdyż przy wyższych częstotliwościach ujawni się negatywny wpływ pojemności i indukcyjności materiałów, z których rezystor ten jest zbudowany, a nazywanych pojemnościami i indukcyjnościami pasożytniczymi. Na wynik pomiaru ma też wpływ poziom sygnału pomiarowego, tj. napięcia (w kondensatorze) i prądu (w cewce), zarówno przemiennego, jak i stałego. Na tym nie koniec wpływów. Na wynik pomiaru RLC mają też wpływ własności otoczenia, a w tym wilgotność, pole magnetyczne, światło, atmosfera i wibracje. Ostatnim z istotnych wpływów jest czas, innymi słowy wszystkie elementy bierne się starzeją.
Impedancja i admitancja
Parametrem, który charakteryzuje własności rezystancyjne, pojemnościowe i indukcyjne elementu biernego jest impedancja. Do wzoru matematycznego służącego do obliczenia impedancji wchodzi też częstotliwość, gdyż wartość impedancji zmienia się z częstotliwością, a szczególnie wtedy, gdy testowany obiekt ma charakter silnie pojemnościowy lub indukcyjny. Odwrotność impedancji jest nazywana admitancją.
Pomiar w układzie zastępczym
Każdy element impedancyjny można scharakteryzować układem zastępczym – szeregowym, w którego skład wchodzą: rezystancja szeregowa Rs, pojemność szeregowa Cs i indukcyjność szeregowa Ls. Z kolei admitancję charakteryzuje układ równoległy składający się z elementów równoległych: rezystancji Rp, pojemności Cp i indukcyjności Lp. Składową impedancji odpowiedzialną za jej zmiany w funkcji częstotliwości jest reaktancja szeregowa Xs (rys. a) składająca się z pojemności i indukcyjności szeregowej, a w przypadku admitancji reaktancja równoległa Xp (rys. b) składająca się z pojemności i indukcyjności równoległej. Do wzoru matematycznego na reaktancję wchodzi oczywiście też i częstotliwość. Dobrej klasy miernik RLC jest zwykle przystosowany do pomiaru parametrów testowanego elementu biernego zarówno w układzie szeregowym, jak i równoległym. Decyzję o wyborze układu podejmuje użytkownik. W układach zastępczych opisujących rzeczywisty kondensator lub cewkę istnieją dwie rezystancje, szeregowa Rs i równoległa Rp. Jeśli kondensator ma małą wartość pojemności, to rezystancja równoległa Rp ma większy wpływ na wynik pomiaru niż rezystancja szeregowa Rs. Jeśli natomiast kondensator ma dużą wartość pojemności, to większy wpływ ma rezystancja szeregowa Rs. Stąd też do pomiaru małych pojemności należy używać trybu pomiarowego w układzie zastępczym równoległym, a do dużych – w układzie zastępczym szeregowym. W przypadku pomiaru indukcyjności zależności są inne. Gdy indukcyjność ma małą wartość, to rezystancja równoległa Rp nie ma żadnego wpływu na wynik pomiaru, a gdy indukcyjność jest duża, to wpływu nie ma rezystancja szeregowa Rs. W przypadku testowania indukcyjności należy zatem używać trybu szeregowego, gdy indukcyjność jest mała i równoległego, gdy indukcyjność jest duża.
Dobroć i stratność
Dobroć, oznaczana symbolem Q, jest parametrem bezwymiarowym. Definiuje się ją ogólnie jako stosunek energii zmagazynowanej w danym elemencie do energii przez ten element rozproszonej (straconej). W praktyce dobroć Q jest używana do oceny własności indukcyjnych cewek. Do oceny własności pojemnościowych kondensatorów używa się odwrotności dobroci, czyli stratności, którą oznacza się symbolem D. Zarówno dobroć jak i stratność zależą od wymienionych składowych układów zastępczych, zależą też od częstotliwości.
Własności mierników RLC
Przyrządem szczególnie zalecanym do precyzyjnego pomiaru parametrów RLC podzespołów biernych jest miernik RLC. Multimetr uniwersalny lub warsztatowy mierzy parametry RLC tylko przy jednej częstotliwości i napięciu pomiarowym, a ponadto w dość wąskim zakresie oraz z małą dokładnością i rozdzielczością wskazania. W mierniku RLC średniej klasy ma się często do wyboru kilka częstotliwości pomiarowych, a czasem również kilka napięć. Profesjonalne mierniki RLC wysokiej klasy, nazywane też miernikami impedancji, potrafią mierzyć jednocześnie kilkanaście parametrów impedancyjnych przy częstotliwości pomiarowej zmienianej płynnie w bardzo szerokim zakresie (nawet do kilku megaherców), z wyborem napięcia sygnału pomiarowego i polaryzacji wstępnej napięciem lub prądem stałym. Tylko takim przyrządem można w pełni ocenić jak dany podzespół będzie się zachowywał w różnych warunkach i czy będzie się nadawał do określonej aplikacji pomiarowej.
Mierniki RLC DE5000U i DE5000
Technika pomiarowa rozwija się nieustannie. Pojawiają się nowe układy scalone pozwalające tanio realizować funkcje dostępne dotychczas wyłącznie w drogim sprzęcie profesjonalnym. Postęp techniczny nie omija też mierników RLC. Do takich można z pewnością zaliczyć dwa przyrządy o oznaczeniach DE5000 i DE5000U, których wytwarzanie zaczęła niedawno tajwańska firma DER EE. Oba przyrządy są już w ofercie firmy Labimed Electronics. Mierniki DE5000U i DE5000 różnią się od siebie tylko tym, że pierwszy z nich jest sprzedawany z pakietem interfejsu USB, a do drugiego można go w razie potrzeby dokupić.
- funkcje pomiarowe
Mierniki RLC DE5000U i DE5000 mierzą 10 parametrów impedancyjnych (patrz tablica). Stosowana przez nie czteroprzewodowa metoda pomiaru pozwala na uzyskanie dużej dokładności wskazań (0,3%). Użytkownik mierników może wybrać układ zastępczy szeregowy lub równoległy oraz jedną z pięciu częstotliwości pomiarowych: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz i 100 kHz. Ważną funkcją pomiarową obu mierników jest DCR, czyli pomiar rezystancji sygnałem stałym (DC). Funkcja przydaje się, gdy testowany obiekt ma silny charakter indukcyjny, tzn. gdy obiektem tym jest np. uzwojenie cewki lub transformatora, a chcemy określić „czystą” rezystancję tego uzwojenia.
- wybieranie funkcji i podzakresu pomiarowego
Potrzebną funkcję i podzakres pomiarowy wybiera się łatwo korzystając z funkcji „LCR AUTO”. Po naciśnięciu przycisku przyrząd automatycznie wykrywa typ impedancji testowanego elementu, tzn. czy dołączony element jest rezystorem, kondensatorem czy też cewką. Następnie zależnie od typu wykrytej impedancji włącza właściwą funkcję pomiarową rezystancji, pojemności lub odpowiednio indukcyjności, dobierając też automatycznie odpowiedni podzakres, przy czym domyślna częstotliwość pomiarowa w tym trybie wynosi 1 kHz. Niezależnie od tego użytkownik może wymusić pomiar automatyczny indukcyjności (funkcja Auto-L), pojemności (Auto-C), rezystancji (Auto-R) lub rezystancji sygnałem stałym (DCR).
- konfigurowanie i kalibrowanie przed pomiarem
Użytkownik konfiguruje przyrząd wybierając przed pomiarem wartość częstotliwości sygnału pomiarowego oraz typ układu zastępczego (szeregowy, równoległy). Aby uzyskać możliwie najlepszą dokładność pomiaru, może też skalibrować miernik. Do wyboru są dwa rodzaje kalibracji przy rozwartych i zwartych doprowadzeniach pomiarowych. Gdy testowany obiekt charakteryzuje się dużą impedancją, to kalibrację przeprowadza się przy rozwartych doprowadzeniach pomiarowych, a gdy taki obiekt ma małą impedancję, to przy wyprowadzeniach zwartych. Kalibracja ma na celu redukcję wpływu parametrów pasożytniczych głowic i sond pomiarowych oraz rezystancji przewodów połączeniowych i styków.
- wyświetlanie
Mierniki DE5000U i DE5000 wskazują wyniki pomiarów, symbole i komunikaty na dużym, podświetlanym ekranie ciekłokrystalicznym. Ekran ten ma m.in. dwa pola cyfrowe nazywane wyświetlaczem głównym i pomocniczym oraz analogowy bargraf „sprzężony” z wyświetlaczem głównym. Wyświetlacz główny ma maksymalne wskazanie 19999, a pomocniczy 1999. Taka organizacja obszaru wskazywania wyników pozwala na realizację tzw. podwójnego wyświetlania. Polega ono na równoczesnym wskazywaniu dwóch wartości cyfrowych, tj. na wyświetlaczu głównym wyniku pomiaru parametru głównego L, R lub C, a na wyświetlaczu pomocniczym wartości wielkości będącej wynikiem obliczeń, lecz z parametrem głównym związanej (np. Q lub D). W niektórych trybach pomiarowych, np. Auto-R lub DCR, wyświetlacz pomocniczy nie jest aktywny.
- inne funkcje
Z pozostałych funkcji mierników DE5000U i DE5000 należy wymienić wskazywanie wartości względnej oraz tryb tolerancji. Pierwszy z nich oznaczany w tych przyrządach symbolami „REL” i „Δ” różni się nieco od trybu „REL” spotykanego w multimetrach warsztatowych. Wyświetlana przez mierniki DE5000U i DE5000 wartość względna jest obliczana w procentach z różnicy (wyniku bieżącego i wartości odniesienia) podzielonej przez tę wartość odniesienia. Wartością odniesienia jest wynik pierwszego pomiaru wykonanego w tym trybie. Przed rozpoczęciem sortowania w trybie „TOL” wpisuje się do pamięci miernika wartość graniczną parametru (R, L, C) oraz wybiera podzakres pomiarowy i wartość tolerancji w procentach (patrz tablica z danymi technicznymi). Gdy wynik pomiaru będzie mieścił się w zakresie podanym wartością tolerancji, to na wyświetlaczu pojawi się komunikat „PASS” (dobry). W przeciwnym wypadku zostanie wyświetlony komunikat „FAIL” (zły).
- współpraca z komputerem
Możliwość współpracy z komputerem mają oba mierniki. Nie każdy jednak z przyszłych użytkowników potrzebuje korzystać z tej funkcji. Stąd też producent mierników oferuje dwie wersje, DE-5000U i DE-5000. Miernik DE-5000U jest sprzedawany z pełnym pakietem interfejsu, użytkownik zaś DE-5000 może w razie potrzeby samodzielnie dostosować ten przyrząd do współpracy z komputerem, dokupując opcjonalny pakiet. Wraz z wersją DE-5000U producent dostarcza specjalny moduł „IR na USB” mocowany na zatrzask do tylnej ścianki miernika i komunikujący się z częścią interfejsu (znajduje się on w mierniku) drogą podczerwieni. Oprócz modułu w pakiecie interfejsu jest jeszcze przewód USB (do połączenia z komputerem) i program „PC Connection”. Główne funkcje programu to: wizualizacja na ekranie monitora wskazań dwóch wyświetlaczy miernika RLC (głównego i pomocniczego), transmisja danych pomiarowych do komputera z odstępem czasowym ustawianym od 1 s w górę, prezentacja przesyłanych danych jednocześnie w formie tablicy i wykresu, archiwizowanie danych na dysku komputera i drukowanie.
mgr inż. Leszek Halicki
Labimed Electronics
Funkcję pomiaru rezystancji i pojemności ma prawie każdy multimetr warsztatowy. Indukcyjność mierzą tylko niektóre multimetry uniwersalne, rzadko spotykane na rynku. Pomiar dokładny i w szerokim zakresie zapewniają wyłącznie cyfrowe mierniki RLC.
Pod względem wyglądu i rozmiarów typowy miernik RLC nie różni się specjalnie od multimetru. Tańsze wersje miernika RLC również mają pokrętło funkcyjne umieszczone w centralnym miejscu płyty czołowej. W miernikach RLC bardziej zaawansowanych technicznie w miejscu pokrętła jest kilka rzędów przycisków.
Każdy element elektroniczny ma jednocześnie charakter rezystancyjny, pojemnościowy i indukcyjny. Nie ma pod tym względem elementu „czystego”, zawsze jedna z wymienionych cech przeważa i mamy wtedy do czynienia z rezystorem, kondensatorem lub cewką.
Podstawowym parametrem mającym wpływ na wynik pomiaru rezystancji, pojemności i indukcyjności jest częstotliwość. Wraz ze zmianą częstotliwości będzie się na przykład zmieniać wynik pomiaru rezystancji rezystora, gdyż przy wyższych częstotliwościach ujawni się negatywny wpływ pojemności i indukcyjności materiałów, z których rezystor ten jest zbudowany, a nazywanych pojemnościami i indukcyjnościami pasożytniczymi. Na wynik pomiaru ma też wpływ poziom sygnału pomiarowego, tj. napięcia (w kondensatorze) i prądu (w cewce), zarówno przemiennego, jak i stałego. Na tym nie koniec wpływów. Na wynik pomiaru RLC mają też wpływ własności otoczenia, a w tym wilgotność, pole magnetyczne, światło, atmosfera i wibracje. Ostatnim z istotnych wpływów jest czas, innymi słowy wszystkie elementy bierne się starzeją.
Impedancja i admitancja
Parametrem, który charakteryzuje własności rezystancyjne, pojemnościowe i indukcyjne elementu biernego jest impedancja. Do wzoru matematycznego służącego do obliczenia impedancji wchodzi też częstotliwość, gdyż wartość impedancji zmienia się z częstotliwością, a szczególnie wtedy, gdy testowany obiekt ma charakter silnie pojemnościowy lub indukcyjny. Odwrotność impedancji jest nazywana admitancją.
Pomiar w układzie zastępczym
Każdy element impedancyjny można scharakteryzować układem zastępczym – szeregowym, w którego skład wchodzą: rezystancja szeregowa Rs, pojemność szeregowa Cs i indukcyjność szeregowa Ls. Z kolei admitancję charakteryzuje układ równoległy składający się z elementów równoległych: rezystancji Rp, pojemności Cp i indukcyjności Lp. Składową impedancji odpowiedzialną za jej zmiany w funkcji częstotliwości jest reaktancja szeregowa Xs (rys. a) składająca się z pojemności i indukcyjności szeregowej, a w przypadku admitancji reaktancja równoległa Xp (rys. b) składająca się z pojemności i indukcyjności równoległej. Do wzoru matematycznego na reaktancję wchodzi oczywiście też i częstotliwość. Dobrej klasy miernik RLC jest zwykle przystosowany do pomiaru parametrów testowanego elementu biernego zarówno w układzie szeregowym, jak i równoległym. Decyzję o wyborze układu podejmuje użytkownik. W układach zastępczych opisujących rzeczywisty kondensator lub cewkę istnieją dwie rezystancje, szeregowa Rs i równoległa Rp. Jeśli kondensator ma małą wartość pojemności, to rezystancja równoległa Rp ma większy wpływ na wynik pomiaru niż rezystancja szeregowa Rs. Jeśli natomiast kondensator ma dużą wartość pojemności, to większy wpływ ma rezystancja szeregowa Rs. Stąd też do pomiaru małych pojemności należy używać trybu pomiarowego w układzie zastępczym równoległym, a do dużych – w układzie zastępczym szeregowym. W przypadku pomiaru indukcyjności zależności są inne. Gdy indukcyjność ma małą wartość, to rezystancja równoległa Rp nie ma żadnego wpływu na wynik pomiaru, a gdy indukcyjność jest duża, to wpływu nie ma rezystancja szeregowa Rs. W przypadku testowania indukcyjności należy zatem używać trybu szeregowego, gdy indukcyjność jest mała i równoległego, gdy indukcyjność jest duża.
Dobroć i stratność
Dobroć, oznaczana symbolem Q, jest parametrem bezwymiarowym. Definiuje się ją ogólnie jako stosunek energii zmagazynowanej w danym elemencie do energii przez ten element rozproszonej (straconej). W praktyce dobroć Q jest używana do oceny własności indukcyjnych cewek. Do oceny własności pojemnościowych kondensatorów używa się odwrotności dobroci, czyli stratności, którą oznacza się symbolem D. Zarówno dobroć jak i stratność zależą od wymienionych składowych układów zastępczych, zależą też od częstotliwości.
Własności mierników RLCPrzyrządem szczególnie zalecanym do precyzyjnego pomiaru parametrów RLC podzespołów biernych jest miernik RLC. Multimetr uniwersalny lub warsztatowy mierzy parametry RLC tylko przy jednej częstotliwości i napięciu pomiarowym, a ponadto w dość wąskim zakresie oraz z małą dokładnością i rozdzielczością wskazania. W mierniku RLC średniej klasy ma się często do wyboru kilka częstotliwości pomiarowych, a czasem również kilka napięć. Profesjonalne mierniki RLC wysokiej klasy, nazywane też miernikami impedancji, potrafią mierzyć jednocześnie kilkanaście parametrów impedancyjnych przy częstotliwości pomiarowej zmienianej płynnie w bardzo szerokim zakresie (nawet do kilku megaherców), z wyborem napięcia sygnału pomiarowego i polaryzacji wstępnej napięciem lub prądem stałym. Tylko takim przyrządem można w pełni ocenić jak dany podzespół będzie się zachowywał w różnych warunkach i czy będzie się nadawał do określonej aplikacji pomiarowej.
Mierniki RLC DE5000U i DE5000
Technika pomiarowa rozwija się nieustannie. Pojawiają się nowe układy scalone pozwalające tanio realizować funkcje dostępne dotychczas wyłącznie w drogim sprzęcie profesjonalnym. Postęp techniczny nie omija też mierników RLC. Do takich można z pewnością zaliczyć dwa przyrządy o oznaczeniach DE5000 i DE5000U, których wytwarzanie zaczęła niedawno tajwańska firma DER EE. Oba przyrządy są już w ofercie firmy Labimed Electronics. Mierniki DE5000U i DE5000 różnią się od siebie tylko tym, że pierwszy z nich jest sprzedawany z pakietem interfejsu USB, a do drugiego można go w razie potrzeby dokupić.
- funkcje pomiarowe
Mierniki RLC DE5000U i DE5000 mierzą 10 parametrów impedancyjnych (patrz tablica). Stosowana przez nie czteroprzewodowa metoda pomiaru pozwala na uzyskanie dużej dokładności wskazań (0,3%). Użytkownik mierników może wybrać układ zastępczy szeregowy lub równoległy oraz jedną z pięciu częstotliwości pomiarowych: 100 Hz, 120 Hz, 1 kHz, 10 kHz i 100 kHz. Ważną funkcją pomiarową obu mierników jest DCR, czyli pomiar rezystancji sygnałem stałym (DC). Funkcja przydaje się, gdy testowany obiekt ma silny charakter indukcyjny, tzn. gdy obiektem tym jest np. uzwojenie cewki lub transformatora, a chcemy określić „czystą” rezystancję tego uzwojenia.
- wybieranie funkcji i podzakresu pomiarowegoPotrzebną funkcję i podzakres pomiarowy wybiera się łatwo korzystając z funkcji „LCR AUTO”. Po naciśnięciu przycisku przyrząd automatycznie wykrywa typ impedancji testowanego elementu, tzn. czy dołączony element jest rezystorem, kondensatorem czy też cewką. Następnie zależnie od typu wykrytej impedancji włącza właściwą funkcję pomiarową rezystancji, pojemności lub odpowiednio indukcyjności, dobierając też automatycznie odpowiedni podzakres, przy czym domyślna częstotliwość pomiarowa w tym trybie wynosi 1 kHz. Niezależnie od tego użytkownik może wymusić pomiar automatyczny indukcyjności (funkcja Auto-L), pojemności (Auto-C), rezystancji (Auto-R) lub rezystancji sygnałem stałym (DCR).
- konfigurowanie i kalibrowanie przed pomiarem
Użytkownik konfiguruje przyrząd wybierając przed pomiarem wartość częstotliwości sygnału pomiarowego oraz typ układu zastępczego (szeregowy, równoległy). Aby uzyskać możliwie najlepszą dokładność pomiaru, może też skalibrować miernik. Do wyboru są dwa rodzaje kalibracji przy rozwartych i zwartych doprowadzeniach pomiarowych. Gdy testowany obiekt charakteryzuje się dużą impedancją, to kalibrację przeprowadza się przy rozwartych doprowadzeniach pomiarowych, a gdy taki obiekt ma małą impedancję, to przy wyprowadzeniach zwartych. Kalibracja ma na celu redukcję wpływu parametrów pasożytniczych głowic i sond pomiarowych oraz rezystancji przewodów połączeniowych i styków.
- wyświetlanie
Mierniki DE5000U i DE5000 wskazują wyniki pomiarów, symbole i komunikaty na dużym, podświetlanym ekranie ciekłokrystalicznym. Ekran ten ma m.in. dwa pola cyfrowe nazywane wyświetlaczem głównym i pomocniczym oraz analogowy bargraf „sprzężony” z wyświetlaczem głównym. Wyświetlacz główny ma maksymalne wskazanie 19999, a pomocniczy 1999. Taka organizacja obszaru wskazywania wyników pozwala na realizację tzw. podwójnego wyświetlania. Polega ono na równoczesnym wskazywaniu dwóch wartości cyfrowych, tj. na wyświetlaczu głównym wyniku pomiaru parametru głównego L, R lub C, a na wyświetlaczu pomocniczym wartości wielkości będącej wynikiem obliczeń, lecz z parametrem głównym związanej (np. Q lub D). W niektórych trybach pomiarowych, np. Auto-R lub DCR, wyświetlacz pomocniczy nie jest aktywny.
- inne funkcjeZ pozostałych funkcji mierników DE5000U i DE5000 należy wymienić wskazywanie wartości względnej oraz tryb tolerancji. Pierwszy z nich oznaczany w tych przyrządach symbolami „REL” i „Δ” różni się nieco od trybu „REL” spotykanego w multimetrach warsztatowych. Wyświetlana przez mierniki DE5000U i DE5000 wartość względna jest obliczana w procentach z różnicy (wyniku bieżącego i wartości odniesienia) podzielonej przez tę wartość odniesienia. Wartością odniesienia jest wynik pierwszego pomiaru wykonanego w tym trybie. Przed rozpoczęciem sortowania w trybie „TOL” wpisuje się do pamięci miernika wartość graniczną parametru (R, L, C) oraz wybiera podzakres pomiarowy i wartość tolerancji w procentach (patrz tablica z danymi technicznymi). Gdy wynik pomiaru będzie mieścił się w zakresie podanym wartością tolerancji, to na wyświetlaczu pojawi się komunikat „PASS” (dobry). W przeciwnym wypadku zostanie wyświetlony komunikat „FAIL” (zły).
- współpraca z komputerem
Możliwość współpracy z komputerem mają oba mierniki. Nie każdy jednak z przyszłych użytkowników potrzebuje korzystać z tej funkcji. Stąd też producent mierników oferuje dwie wersje, DE-5000U i DE-5000. Miernik DE-5000U jest sprzedawany z pełnym pakietem interfejsu, użytkownik zaś DE-5000 może w razie potrzeby samodzielnie dostosować ten przyrząd do współpracy z komputerem, dokupując opcjonalny pakiet. Wraz z wersją DE-5000U producent dostarcza specjalny moduł „IR na USB” mocowany na zatrzask do tylnej ścianki miernika i komunikujący się z częścią interfejsu (znajduje się on w mierniku) drogą podczerwieni. Oprócz modułu w pakiecie interfejsu jest jeszcze przewód USB (do połączenia z komputerem) i program „PC Connection”. Główne funkcje programu to: wizualizacja na ekranie monitora wskazań dwóch wyświetlaczy miernika RLC (głównego i pomocniczego), transmisja danych pomiarowych do komputera z odstępem czasowym ustawianym od 1 s w górę, prezentacja przesyłanych danych jednocześnie w formie tablicy i wykresu, archiwizowanie danych na dysku komputera i drukowanie.
mgr inż. Leszek Halicki
Labimed Electronics
Komentarze (0)